AREA SOMBREADA DENTRO DE UN CUADRADO

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Resolucion

RECTANGULO AUREO

RECTANGULO AUREO

 

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PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO

AREA SOMBREADA

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Resolucion

                                                                   CUADRADO

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Resolusion

AREA SOMBREADA EN TRIANGULO

                                                 

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PUNTOS NOTABLES HECHOS EN AUTOCAD

BARICENTRO

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                                                             CIRCUNCENTRO

 Enlace: https://www.dropbox.com/s/8waqf01j6tbve4n/circuncentro.dwg?dl=0

INCENTRO

Enlace: https://www.dropbox.com/s/jkbioykpz0ogpay/incentro.dwg?dl=0

 ORTOCENTRO

 Enlace: https://www.dropbox.com/s/q5p8868qmftyec4/ORTOCENTRO.dwg?dl=0

PROPIEDADES DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS

CUADRADO

 

·  Los cuatro lados son iguales.

·  Los cuatro ángulos son iguales, e iguales a 90

·  Las dos diagonales son iguales.

·  Los lados opuestos son paralelos

TRIANGULO

1.- Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

a < b + c

a > b - c

2.-La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

A + B + C =180º

3.- El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

α = A + B

α = 180º - C

4.-En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.

5.- Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.

  

CIRCULO

 

 

Centro: Punto equidistante a la circunferencia.

Radio: es un segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral.

Diámetro: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. El diámetro divide al círculo en dos partes iguales.

Cuerda: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por su centro. Una cuerda define un arco.

Recta Secante: es la recta que corta al círculo en dos partes.

Recta tangente: es la recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.

Recta exterior: es aquella recta que no toca ningún punto del círculo      

 

 

RECTANGULO

 

 

• Sus lados paralelos son iguales.
• Sus dos diagonales son iguales, y se bisecan mutuamente o se cortan en el punto medio común; (esta característica también lo define). Este punto es el centro de la figura, en el sentido que toda recta que pasa por él, corta al rectángulo en dos puntos equidistantes del centro, por lo que define una simetría respecto a un punto para puntos del rectángulo.
• Se puede pavimentar el plano, repitiendo infinitos rectángulos.
• El rectángulo tiene dos simetrías axiales, respecto a ejes paralelos a sus lados y que pasan por el centro
• Posiblemente, de modo empírico, en el antiguo Egipto se obtuvo la terna pitagórica 3 - 4 - 5, como medidas de los lados y la diagonal de un rectángulo, y lo usaron en la cuerda del agrimensor de 15 nudos^.
• Si se unen los cuatro puntos medios de los cuatro lados, mediante cuatro segmentos, se obtiene un rombo cuya área es la mitad de la del respectivo rectángulo.
• Cualquier rectángulo se puede inscribir en una circunferencia, dos de cuyos diámetros coinciden con las diagonales del rectángulo.
• Usando como base de un triángulo una base del rectángulo y el punto medio de del lado opuesto, como vértice opuesto, resulta un triángulo isósceles de área igual a la mitad de la del rectángulo.                

 TRAPECIO
 

• El segmento que une los puntos medios de sus diagonales es paralela a las bases del trapecio y mide la diferencia de las bases.
• Un trapecio, no rectángulo, puede descomponerse en dos triángulos rectángulos y un rectángulo mediante alturas trazadas de los extremos de la base menor a la base mayor. 
• Si los lados de un trapecio son respectivamente iguales a los de otro trapecio, los trapecios son iguales.
• Para que un trapecio sea isósceles es necesario y suficiente que los ángulos en la base sean iguales o alternativamente las diagonales sean iguales.
• Las bisectrices de los ángulos adyacentes de un lado lateral forman un ángulo recto y se intersecan en un punto situado en la mediana del trapecio^.
• Sobre un paralelogramo, a partir de dos vértices opuestos, sobre los lados paralelos tome sendos puntos equidistanes, luego cuando se los une mediante un segmento, se determinan dos trapecios complementarios e iguales. Esto es, todo paralelogramo se puede descomponer en dos trapecios iguales.
• Todo trapecio isósceles se puede descomponer en dos trapecios rectángulos iguales, mediante un segmento que une los puntos medios de las bases.La recta que contiene al segmento es eje de simetría de las figuras resultantes.
• El baricentro de un trapecio es un punto ubicado en el segmento que une los baricentros de los triángulos que determina una diagonal, más cerca al baricentro del triángulo de mayor área.
• Si se unen dos lados de un triángulo mediante un segmento paralelo al tercer lado, se generan un triángulo semejante al original y un trapecio. Estas dos figuras tienen interiores disjuntos y un lado común, justamente, el segmento paralelo .
• Sobre el lado, de un rectángulo cuya longitud es a unidades, se marca un punto M, que dista m unidades de un vértice, en el lado paralelo se sitúa un punto N, a una distancia a-m del vértice opuesto al primero. Uniendo los puntos M y N se obtienen dos trapecios rectángulos congruentes, con un lado común: el segmento MN

 HEXAGONO

• Todos sus ángulos interiores miden 120º.
• Todos sus lados tienen la misma dimensión.
• Se puede teselar el plano con hexágonos sin dejar ningún hueco.
• Se puede trazar empleando únicamente regla y compás.
• Está íntimamente relacionado con los triángulos equiláteros de modo que uniendo cada *vértice con su opuesto, el hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros.

 PARALELOGRAMO

• Todo paralelogramo tiene cuatro vértices, cuatro lados, además cuatro ángulos interiores (es un subconjunto de los cuadrilateros).
• Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos (por definición), por lo cual nunca se intersecan.
• Los lados opuestos de un paralelogramo son de igual longitud, (congruentes).
• Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales en medida.
• Los ángulos de dos vértices contiguos cualesquiera son suplementarios (suman 180°).
• La suma de los ángulos interiores de todo paralelogramo es siempre igual a 360°.
• El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo formado por cualquiera de sus diagonales y los lados contiguos de la figura.
• El área de un paralelogramo es igual a la magnitud (módulo) del producto vectorial de dos lados contiguos, considerados como vectores.
• Todos los paralelogramos son convexos.
• Cualquier recta secante coplanar corta al paralelogramos en dos y solo dos de sus lados.
• Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre sí.
• El llamado «centro» del paralelogramo se encuentra en el punto en que se bisecan sus dos diagonales.
• El «centro» del paralelogramo es también el baricentro del mismo.
• Cualquier recta coplanar que pase por el «centro» de un paralelogramo divide a su superficie en dos partes iguales, o en dos trapecios congruentes. El segmento que pasa por el punto medio se llama mediana, aun en el caso extremo de una diagonal.

 ROMBO

• Lados: el rombo tiene cuatro lados (a) iguales.
• Ángulos: tiene cuatro ángulos (dos α y dos β) iguales dos a dos. Los ángulos interiores, como en todo cuadrilatero, suman 360º (2π radianes).
• Diagonales: las diagonales son segmentos que unen los vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales (D y d) desiguales y perpendiculares. Se cortan en el centro del rombo. Las diagonales son las bisectrices de los ángulos. También son ejes de simetría.
• Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividen el rombo en dos partes simétricas respecto a dicho eje. Tiene dos ejes de simetría (E₁, E₂) que coinciden con las diagonales.

Un caso particular de rombo es el cuadrado, donde todos los ángulos son iguales (es decir, (α=β). Los ángulos serán todos rectos (de 90º) y las diagonales iguales.

CREACION DE UN TRIANGULO EN AUTOCAD

Antes que nada este triangulo primero lo hicimos a mano en una hoja de libreta, se nos dieron las medidas, las cuales son: 4.2, 5.4 y 7.5, para poder identificar que tipo de triangulo era el que se nos pedia hacer, comprobamos por medio del metodo del teorema de pitagoras para saber si este era o no triangulo rectangulo, pero no dio por las medidas, y decidimos que este era un triangulo escaleno ya que sus tres lado son totalmente diferente. 
Para crear este triangulo, tomamos la medida más grande como base y las más pequeñas para los ultimos dos vertices, y asi formamos el triangulo.
Para sacar la altura de este triangulo medimos con regla graduada desde el punto del triangulo hacia abajo.
Para sacar el area multiplicamos la base por la altura, en este caso como son 2 triangulos sacamos 2 areas ya que el triangulo se dividio.

PROCEDIMIENTO AUTOCAD:
 Lo primero que hicimos en Autocad fue abrir una hoja nueva con el formato acad.dwt, una vez abierta esa hoja usamos el comando linea y ubicamos nuestro punto de inicio en cualquier parte y dimos la medida de 7.5 y nos marco la primera linea (la base), despues utilizamos el comando de circulo ''centro, radio'' y en la primer orilla de la base (izquierda) ubicamos el circulo y le dimos la medida de 4.2, y se formo el circulo, despues volvimos a seleccionar el comando circulo ''centro, radio'' y lo ubicamos en la otra orilla de la linea (lado derecho) y le dimos la medida de 5.4, se formo otro circulo.
Una ves que se tienen los circulos, volvimos a seleccionar el comando linea y ubicamos el inicio de la linea en la base a la orilla en el lado izquierdo  y unimos nuestra linea con el punto central donde se intersecan los circulos. Y para la linea del lado derecho volvimos a activar el comando linea, ubicamos el punto de inicio a la orrilla de lado derecho de la base y la unimos al punto central donde intersecan los circulos y cerramos el triangulo. 

Para sacar la altura del triangulo seleccionamos el comando de ''acotanciones'' y ubicamos el punto inicial centro de donde esta el pico del triangulo hacia abajo a la base y la ''acotacion'' nos dio directamente el resultado de la altura, ya que lo calcula automaticamente con las medidas que pusimos de todos los lados que nosotros ingresamos.

Para poner las medidas que pusimos de cada lado del triangulo y comprobar que sean correctas, usamos el comando ''acotaciones''.
Para la base usamos el comando de acotacion ''linear'' ubicamos el puntero del inicio de la linea y  al final de esta y automaticamente nos lanzara la medida y ahí comprobaremos si estan correctas las medidas que dimos al programa.
Y para las lineas de los lados utilizamos el comando de acotacion ''alineado'' o ''aligned'' ya que estas lineas estan inclinadas, y ubicamos el punto de inicio de donde empieza la linea inclinada hacia su orilla, y automaticamente nos lanza la medida.

ENLACE DEL DIBUJO TERMINADO: https://www.dropbox.com/s/3adtnlbb4t2ptnn/TRIANGULO.dwg?dl=0